Pengetahauan mengenai Ketidakpastian dan Penalaran : Ketidakpastian (Uncertainity) dan Penalaran Probabilitas
1.1. KETIDAKPASTIAN (UNCERTAINTY)
Ketidakpastian dapat dianggap sebagai suatu kekurangan informasi yang memadai untuk membuat suatu keputusan. Ketidakpastian merupakan suatu permasalahan karena dapat menghalangi dalam membuat keputusan yang terbaik atau dapat menghasilkan keputusan yang buruk.
Teori-teori yang berhubungan dengan ketidakpastian, diantaranya:
· Probabilitas Klasik
· Probabilitas Bayes
· Teori Hartley yang berdasarkan pada himpunan klasik
· Teori Shanon yang didasarkan pada peluang
· Teori Dempster-Shafer
· Teori Fuzzy Zadeh
Contoh aplikasi yang klasik sistem pakar yang sukses sehubungan dengan ketidakpastian :
· MYCIN untuk diagnosa medis
· PROPECTOR untuk ekplorasi mineral
Dalam system MYCIN dan PROSPECTOR, konklusi dicapai bila semua fakta untuk meyakinkan membuktikan kesimpulan tidak diketahui. Walaupun hal ini kemungkinan untuk mencapainya pada konklusi yang lebih dapat dipercaya dengan melakukan banyak pengujian. Ada masalah dengan penambahan waktu dan biaya pelaksanaan pengujian. Batasan waktu dan biaya penting sekali dalam kasus pengobatan medis. Penundaan pengobatan untuk pengujian mempertimbangkan penambahan biaya. Karena hal itu ada kemungkinan pasien akan meningggal. Dalam kasus eksplorasi mineral, biaya dari penambahan pengujian juga merupakan faktor yang sangat signifikan.
Beberapa sumber dari ketidakpastian
· Masalah : Beberapa masalah meliputi faktor-faktor yang tidak pasti dan acak.
· Data : Beberapa data seperti angka-angka atau nilai-nilai yang memiliki ketidakakuratan, dapat ditebak, dan tidak diketahui
· Pakar : Manusia sering tidak dapat memanfaatkan ilmu pengetahuan yang mereka miliki secara benar atau tanpa mengetahui bagaimana dan apa sebenarnya pengetahuan yang mereka dapatkan
· Solusi : Beberapa pakar tidak dapat memutuskan solusi yang tepat untuk masalah yang didapatkan.
Penanganan Pengetahuan yang Tidak Pasti
Dalam kenyataan sehari-hari para pakar seringkali berurusan dengan fakta-fakta yang tidak menentu dan tidak pasti, dengan demikian sistem pakar juga harus dapat menangani masalah kekurangpastian dan ketidakpastian ini.
Teori Gugus Tidak Pasti
Metode untuk menangani fakta dan informasi yang tidak lengkap dan tidak pasti adalah metode penalaran berdasarkan gugus tidak pasti (fuzzy set). Seperti yang dikemukakan oleh ahli matematika dan komputer Lofti Zadeh, metode ini dapat menangani dua bentuk penalaran yaitu:
a. Penalaran berdasar akal sehat (common sense reasoning
b. Konsep representasi dalam bentuk yang berkaitan dengan sifat-sifat alamiah
Contoh yang mudah adalah bagaimana menyatakan derajat tinggi badan, berapa tinggi badan seseorang sehingga dia dapat disebut tinggi, apakah 170 cm atau 190 cm. Caranya dengan menyatakan selang 170 sampai 190 cm sebagai selang orang tinggi. Bila misal seseorang X berada di luar selang, X diberi nilai 0, apabila X berada di dalam selang diberi nilai 1, nilai antara 0 dengan 1 menunjukkan peluang X berada dalam selang yang dibuat. Penggunaan gugus tidak pasti akan semakin luas digunakan.
Ketidakpastian dan Keputusan Rasional
Keputusan yang bersifat rasional berkaitan dengan daya guna. Masalah – masalah yang dihadapi merupakan masalah yang memerlukan pemecahan rasional. Keputusan yang dibuat berdasarkan pertimbangan rasional lebih bersifat objektif. Dalam masyarakat, keputusan yang rasional dapat diukur apabila kepuasan optimal masyarakat dapat terlaksana dalam batas-batas nilai masyarakat yang di akui saat itu.
1.2. Notasi Probabilitas dasar
Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi. Misalnya matahari yang masih terbit di timur sampai sekarang. Sedangkan suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya seekor kambing melahirkan seekor sapi.
Probabilitas/Peluang suatu kejadian A terjadi dilambangkan dengan notasi P(A), p(A), atau Pr(A). Sebaliknya, probabilitas [bukan A] atau komplemen A, atau probabilitas suatu kejadian Atidak akan terjadi, adalah 1-P(A). Sebagai contoh, peluang untuk tidak munculnya mata dadu enam bila sebuah dadu bersisi enam digulirkan adalah .
Dalam mempelajari probabilitas, ada tiga kata kunci yang harus diketahui:
· Eksperimen,
· Hasil (outcome)
· Kejadian atau peristiwa (event)
TEORI PROBABILITAS
· Teori formal probabilitas dibuat dengan menggunakan 3 aksioma
· Teori aksiomatik disebut juga objective theory of probability diperkenalkan oleh Kolmogorov, sedangkan teori aksiomatik probabiliti kondisional dibuat oleh Renyi
Tiga aksioma probabilistik :
· 0 < P(E) < 1 : Aksioma ini menjelaskan bahwa jangkauan probabilitas berada antar 0 dan 1. Jika suatu kejadian itu pasti terjadi maka nilai probabilitasnya adalah 1, dan jika kejadiannya tidak mungkin terjadi nilai probabilitasnya adalah 0
· E P(Ei) = 1 : Aksioma ini menyatakan jumlah semua kejadian tidak memberikan pengaruh dengan lainnya, maka disebut mutually exclusive events yaitu 1. Corollary dari aksioma ini adalah : P(E) + P(E’) = 1
· P(E1 U E2) = P(E1) + P(E2) : Dimana E1 dan E2 adalah kejadian mutually exclusive. Aksioma ini mempunyai makna bahwa jika E1 dan E2 keduanya tidak dapat terjadi secara simultan, maka probabilitas dari satu atau kejadian lainnya adalah jumlah dari masing-masing probabilitasnya.
KONSEP PROBABILITAS
Pengukuran kerugian baik dari dimensi frekuensi dan kegawatan berhubungan dengan kemungkinan (probabilitas) dari kerugian potensiil tersebut. Untuk melakukan analisa terhadap kemungkinan dari suatu kerugian potensiil perlu memahami prinsip dasar teori probabilitas.
Probabilitas adalah kesempatan atau kemungkinan terjadinya suatu kejadian/ peristiwa.
a. Konsep “sample space” dan “event”
Sample Space (Set S) merupakan suatu set dari kejadian tertentu yang diamati. Misalnya: jumlah kecelakaan mobil di wilayah tertentu selama periode tertentu. Suatu Set S bisa terdiri dari beberapa segmen (sub set) atau event (Set E). misalnya : jumlah kecelakaan mobil di atas terdiri dari segmen mobil pribadi & mobil penumpang umum.
Untuk menghitung secara cermat probabilitas dari kecelakaan mobil tersebut masing-masing Set E perlu diberi bobot. Pembobotan tersebut biasanya didasarkan pada bukti empiris dari pengalaman masa lalu. Misalnya : untuk mobil pribadi diberi bobot 2, sedang untuk mobil penumpang umum diberi bobot 1, maka probabilitas dari kecelakaan mobil tersebut dapat dihitung dengan rumus:
· bila tanpa bobot : P (E) = E/S
· bila dengan bobot : P (E) =
Keterangan : P (E) = probabilitas terjadinya event.
E = sub set atau event
S = sample space atau set
W = bobot dari masing-masing event
b. Asumsi dalam probabilitas
1. Bahwa kejadian atau event tersebut akan terjadi.
2. Bahwa kejadian-kejadian adalah saling pilah, artinya dua event tersebut kecelakaan mobil pribadi dan mobil penumpang umum tidak akan terjadi secara bersamaan. Asumsi diatas membawa kita pada “hukum penambahan” yang menyatakan bahwa total probabilitas dari 2 event atau lebih dari masing-masing event yang saling pilah terse
3. Bahwa pemberian bobot pada masing-masing event dalam set adalah positif, sebab besarnya probabilitas akan berkisar antara event yang pasti terjadi probabilitasnya 1, sedangkan event yang pasti tidak terjadi probabilitasnya 0.
c. Aksioma defenisi probabilitas
Ada 3 aksioma probabilitas, yaitu :
· Probabilitas suatu event bernilai antara 0 dan 1.
· Jumlah hasil penambahan keseluruhan probabilitas dari event-event (Set E) yang saling pilah dalam Set S adalah 1.
· Probabilitas suatu event yang terdiri dari sekelompok event yang saling pilah dalam suatu Set S adalah merupakan hasil penjumlahan dari masing-masing probabilitas yang terpisah.
1.4. Inferensi menggunakan “full joint distribution”
Probabilistic Inference Dengan joint probability distribution, probability sembarang proposition dapat dihitung sbg. jumlah probability sample point yang bernilai true.
1.5. Independensi
Independensi berarti sikap mental yang bebas dari pengaruh, tidak dikendalikan oleh orang lain, tidak tergantung pada orang lain. Independensi dapat juga diartikan adanya kejujuran dalam diri auditor dalam mempertimbangkan fakta dan adanya pertimbangan yang obyektif tidak memihak dalam diri auditor dalam merumuskan dan menyatakan pendapatnya.
1.6. Theorema Bayes
Theorema Bayes adalah sebuah makanisme untuk mengkombinasikan kejadian baru dan kejadian yang ada yang biasanya dinyatakan dalam probabilitas subjektif.Pendekan Bayesian didasarkan pada probabilitas subjektif; probabilitas subjektif di sediakan untuk setiap proposisi. Jika E adalah suatu kejadian (jumlah total dari semua informasi yang terdapat dalam system),maka proposisi (P) memiliki hubungan dengan sebuah nilai yang merepresentasikan probabilitas bahwa P menggambarkan semua kejadian E, diturunkan menggunakan inferensi Bayesian. Theorema Bayes menyediakan sebuah cara komputasi probabilitas dari kejadiankejadian khusus dari suatu hasil observasi. Poin utama disini adalah bukan bagaimana nilai ini diturunkan tetapi bagaimana kita tahu atau darimana menginferensi suatu proposisi menjadi suatu nilai tunggal.
Ditemukan oleh Thomas Bayes Teorema Bayes kebalikan dari probabilitas kondisional P(A|B) atau disebut posteriori probability, dimana dalamteorema Bayes : state probabilitas dari kejadian awal diberikan untuk melihat kejadian yang mungkin akan terjadi kemudian.
Representasi Ketidakpastian
Tiga metode dasar untuk merepresentasikan ketidakpastian adalah
1. numeric,
2. grafik, dan
3. simbolik
1.7. Representasi pengetahuan pada domain ketidakpastian
Berisi fakta tentang objek-objek dalam domain yang dipilih dan hubungan diantara domain-domain tersebut.
1.8. Semantik pada jaringan Bayesian
Sistem temu kembali informasi merupakan salah satu model yang dapat membantu pengguna untuk menemukan informasi yang sesuai dengan kebutuhan. Beberapa model yang telah digunakan dalam sistem temu kembali informasi diantaranya yaitu logical models vector processing models probabilistic models dan cognitive models. Model-model tersebut sebagian besar bekerja berdasarkan proses statis sehingga kemungkinan besar akan menemui kesulitan jika digunakan untuk melakukan tugas-tugas yang lebih rumit misalnya pada saat jumlah dokumen atau informasi yang dikelola semakin banyak dan tingkat kemiripan pola diantara dokumen atau informasi tersebut semakin tinggi. Teknik lain yang juga telah diteliti yaitu sistem temu kembali informasi yang fleksibel dengan menggunakan inferensi berbasis jaringan Bayes dan jaringan Bayes semantik. Pada penelitian ini dibahas penggunaan jaringan Bayes semantik untuk proses inferensi pada sistem temu kembali informasi.
1.9. Efisiensi representasi dari distribusi kondisional
sebuah struktur yang merepresentasikan sekumpulan kebebasan kondisional
di antara simpul-simpul.
Berikut ini diberikan penjelasan lebih rinci mengenai kedua pendekatan tersebut:
1. Metode search and scoring
Pada pendekatan ini algoritmanya memandang masalah konstruksi struktur sebagai pencarian sebuah struktur yang paling cocok dengan data. Proses konstruksi dimulai dari sebuah graf tanpa busur, dan kemudian menggunakan metode pencarian atau searchinguntuk menambahkan sebuah busur pada graf. Setelah itu digunakan medote scoring untuk melihat apakah struktur baru lebih baik daripada struktur sebelumnya. Jika lebih baik, maka busur tetap ditambahkan, dan berusaha menambahkan sebuah busur yang lain. Proses ini berlanjut sampai tidak ada struktur baru yang lebih baik daripada struktur sebelumnya. Algoritma dengan pendekatan ini antara lain algoritma K2.
2. Metode dependency analysis
Pada pendekatan ini, struktur BN dikonstruksi dengan mengidentifikasi hubungan kebebasan kondisional di antara simpul-simpul. Menggunakan beberapa pengujian statistik misalnya chi squared atau mutual information, dapat ditemukan hubungan kebebasan kondisional di antara simpul-simpul, dan selanjutnya hubungan tersebut digunakan sebagai batasan untuk mengkonstruksi struktur BN. Algoritma dengan pendekatan ini misalnya algoritma PC dari Peter Spirtes dan Clark Glymour, Algoritma TPDA dan TPDA dari Jie Cheng [CHE98]. Secara umum pendekatan dengan dependency analysis lebih efisien daripada pendekatan search and scoring untuk network yang memiliki sedikit keterhubungan di antara simpul-simpulnya. Pendekatan dependency analysis juga dapat menghasilkan struktur yang tepat jika distribusi probabilitas dari data memenuhi asumsi berlaku untuk sebuah representasi DAG faithful. Namun algoritma dengan pendekatan ini membutuhkan jumlah pengujian kebebasan kondisional (conditional independencytestatau CI test) yang eksponensial dan membutuhkan orde tinggi (CI15test dengan himpunan kondisi besar).
1.10. Inferensi eksak pada jaringan Bayesian
Inferensi Bayesian dengan membahas konsep-konsep matematika dasar yang terlibat dan menunjukkan bagaimana menerapkan perhitungan probabilitas bersyarat. Banyak pengembang web (web developer), tidak mempunyai pemahaman yang konstruktif terhadap inferensi Bayesian dan tentunya menjadikannya tehnik ini tidak digunakan dalam aplikasi.
1.11. Pendekatan lain penalaran ketidakpastian (Dempster-Shafer, Fuzzy logic)
TEORI DEMPSTER-SHAFER
Dempster shafer adalah suatu teori matematika untuk pembuktian berdasarkan belief functions and plausible reasoning (Fungsi kepercayaan dan pemikiran yang masuk akal), yang digunakan untuk mengkombinasikan potongan informasi yang terpisah (bukti) untuk mengkalkulasi kemungkinan dari suatu peristiwa. Teori ini dikembangkan oleh Arthur P.Dempster dan Glenn shafer.
Secara umum teori Dempster-Shafer ditulis dalam suatu interval :
[Belief, Plausibility]
Belief (Bel) adalah ukuran kekuatan evidence dalam mendukung suatu himpunan proposisi. Jika bernilai 0 mengindikasikan bahwa tidak ada evidence, dan Plausibility (Pl) jika bernilai 1 menunjukkan adanya kepastian.
Plausibility dinotasikan sebagai :
Pl(s) = 1 – Bel(Øs)
Jika yakin akan Øs maka dikatakan bahwa Bel(s) = 1 dan pl(Øs) = 0.
Misal q = {A,F,D,B}
dengan :
A = Alergi
F = Flue
D = Demam
B = Bronkitis
TABEL GEJALA
Keterangan:
A = Alergi
F = Flue
D = Demam
B = Bronkitis
LOGIKA FUZZY (FUZZY LOGIC)
Logika Fuzzy adalah peningkatan dari logika Boolean yang berhadapan dengan konsep kebenaran sebagian. Saat logika klasikmenyatakan bahwa segala hal dapat diekspresikan dalam istilah biner (0 atau 1, hitam atau putih, ya atau tidak), logika fuzzy menggantikan kebenaran boolean dengan tingkat kebenaran.
Logika Fuzzy memungkinkan nilai keanggotaan antara 0 dan 1, tingkat keabuan dan juga hitam dan putih, dan dalam bentuk linguistik, konsep tidak pasti seperti "sedikit", "lumayan", dan "sangat". Logika ini berhubungan dengan set fuzzy dan teori kemungkinan. Logika fuzzy diperkenalkan oleh Dr. Lotfi Zadeh dari Universitas California, Berkeley pada 1965.
Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam suatu ruang output. Skema logika fuzzy adalah sebagai berikut:
Pada gambar dapat diketahui bahwa antara input dan output terdapat sebuah kotak hitam yang sesuai. Berikut ini adalah beberapa contoh konsep logika fuzzy yang dapat diterapkan dalam berbagai kasus:
Manajer pergudangan mengatakan pada manajer produksi seberapa banyak persediaan barang pada akhir minggu ini, kemudian manajer produksi akan menetapkan jumlah barang yang harus diproduksi esok hari
Pelayan restoran memberikan pelayanan terhadap tamu, kemudian tamu akan memberikan tip yang sesuai atas baik tidaknya pelayanan yang diberikan
Penumpang taksi berkata pada sopir taksi seberapa cepat laju kendaraan yang diinginkan, sopir taksi akan mengatur pijakan gas taksinya
Ada beberapa cara atau metode yang mampu bekerja di kotak hitam tersebut, seperti sistem fuzzy, jaringan syaraf tiruan, sistem linier, sistem pakar, persamaan diferensial, dan sebagainya. Namun menurut Prof. Lotfi A. Zadeh seorang profesor dari Universitas California, Berkeley, yang adalah penemu Logika fuzzy pada tahun 1960-an menyatakan bahwa setiap kasus dapat saja diselesaikan tanpa menggunakan logika fuzzy, tetapi pemanfaatan logika fuzzy akan mempercepat dan mempermudah hasil dalam setiap kasus.
SUMBER :
Komentar
Posting Komentar